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練習問題 中学2年生 文字式利用

2021年06月11日

 

 

今回は中学2年生の文字式の利用の問題になります。

6月から7月に行われるテストには出題される可能性がある問題です。

完全に書く形で出題されるのか、穴埋めの形での出題なのかによって難しくなるかもしれませんが、まずは穴埋めの問題がしっかりとできるようにしましょう。

 

 

1⃣ 2つの奇数の和は偶数になる。この理由を文字式を利用して説明した。①~④にあてはまる数や式を答えなさい。

 

m、nを整数とすると2つの奇数は(  ①  )・(  ②  )と表される。

このとき、2つの奇数の和は

(  ①  )+(  ②  )=(  ③  )

               = 2(  ④  )

(  ④  )は整数だから 2(  ④  )は偶数になる。

したがって、2つの奇数の和は偶数である。

 

 

 

2⃣ 連続する3つの偶数の和は6の倍数になります。この理由を次のように説明しました。①~④にあてはまる式を書きなさい。

 

mを整数とすると、3つの連続する偶数は小さい順に 

2m・(  ①  )・(  ②  )と表される。これらの数の和は、

2m +(  ①  )+(  ②  )= (  ③  )

                   = 6(  ④  )

(  ④  )は整数だから6(  ④  )は6の倍数である。

したがって、連続する3つの偶数の和は6の倍数である。

 

 

 

3⃣ 3けたの整数と、その整数の百の位と一の位入れかえた整数の差は11でわりきれます。この理由を次にように説明しました。①~④にあてはまる式を答えなさい。

 

はじめの整数を百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、

個の整数は(  ①  )と表される。

また百の位と一の位を入れかえた整数は(  ②  )となる。

その差は

(  ①  )-(  ②  )= 99a-99c

               =(  ③  )(  ④  )

(  ④  )は整数だから(  ③  )(  ④  )は11の倍数である。

したがって11でわりきれる。

 

問題は以上です。

回答は下へ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2つの奇数の和は偶数になる。この理由を文字式を利用して説明した。①~④にあてはまる数や式を答えなさい。

 

m、nを整数とすると2つの奇数は( ① 2m+1 )・( ② 2n+1 )と表される。

このとき、2つの奇数の和は

( ① 2m+1 )+( ② 2n+1 )=( ③ 2m+2n+2 )

               = 2( ④ m+n+1 )

( ④m+n+1 )は整数だから 2( ④ m+n+1 )は偶数になる。

したがって、2つの奇数の和は偶数である。

 

 

 

連続する3つの偶数の和は6の倍数になります。この理由を次のように説明しました。(   )にあてはまる式を書きなさい。

 

mを整数とすると、3つの連続する偶数は小さい順に 

2m・( ① 2m+2 )・( ② 2m+4 )と表される。

これらの数の和は、

2m +( ① 2m+2 )+( ② 2m+4 )= ( ③ 6m+6 )

                   = 6( ④ m+1 )

( ④m+1 )は整数だから6( ④m+1 )は6の倍数である。

したがって、連続する3つの偶数の和は6の倍数である。

 

 

 

3けたの整数と、その整数の百の位と一の位入れかえた整数の差は11でわりきれます。この理由を次にように説明しました。

㋐~㋓にあてはまる式を答えなさい。

 

はじめの整数を百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、

この整数は( ㋐ 100a+10b+c )と表される。

また百の位と一の位を入れかえた整数は( ㋑ 100c+10b+a )となる。

その差は

( ㋐ 100a+10b+c )-( ㋑ 100c+10b+a )= 99a-99c

               =(  ㋒ 11  )( ㋓ 9a-9c )

( ㋓ 9a-9c )は整数だから(  ㋒ 11  )( ㋓ 9a-9c )は11の倍数である。

したがって11でわりきれる。

 

 

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