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練習問題

練習問題 中学2年生 文字式利用

2021年06月11日

 

 

今回は中学2年生の文字式の利用の問題になります。

6月から7月に行われるテストには出題される可能性がある問題です。

完全に書く形で出題されるのか、穴埋めの形での出題なのかによって難しくなるかもしれませんが、まずは穴埋めの問題がしっかりとできるようにしましょう。

 

 

1⃣ 2つの奇数の和は偶数になる。この理由を文字式を利用して説明した。①~④にあてはまる数や式を答えなさい。

 

m、nを整数とすると2つの奇数は(  ①  )・(  ②  )と表される。

このとき、2つの奇数の和は

(  ①  )+(  ②  )=(  ③  )

               = 2(  ④  )

(  ④  )は整数だから 2(  ④  )は偶数になる。

したがって、2つの奇数の和は偶数である。

 

 

 

2⃣ 連続する3つの偶数の和は6の倍数になります。この理由を次のように説明しました。①~④にあてはまる式を書きなさい。

 

mを整数とすると、3つの連続する偶数は小さい順に 

2m・(  ①  )・(  ②  )と表される。これらの数の和は、

2m +(  ①  )+(  ②  )= (  ③  )

                   = 6(  ④  )

(  ④  )は整数だから6(  ④  )は6の倍数である。

したがって、連続する3つの偶数の和は6の倍数である。

 

 

 

3⃣ 3けたの整数と、その整数の百の位と一の位入れかえた整数の差は11でわりきれます。この理由を次にように説明しました。①~④にあてはまる式を答えなさい。

 

はじめの整数を百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、

個の整数は(  ①  )と表される。

また百の位と一の位を入れかえた整数は(  ②  )となる。

その差は

(  ①  )-(  ②  )= 99a-99c

               =(  ③  )(  ④  )

(  ④  )は整数だから(  ③  )(  ④  )は11の倍数である。

したがって11でわりきれる。

 

問題は以上です。

回答は下へ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2つの奇数の和は偶数になる。この理由を文字式を利用して説明した。①~④にあてはまる数や式を答えなさい。

 

m、nを整数とすると2つの奇数は( ① 2m+1 )・( ② 2n+1 )と表される。

このとき、2つの奇数の和は

( ① 2m+1 )+( ② 2n+1 )=( ③ 2m+2n+2 )

               = 2( ④ m+n+1 )

( ④m+n+1 )は整数だから 2( ④ m+n+1 )は偶数になる。

したがって、2つの奇数の和は偶数である。

 

 

 

連続する3つの偶数の和は6の倍数になります。この理由を次のように説明しました。(   )にあてはまる式を書きなさい。

 

mを整数とすると、3つの連続する偶数は小さい順に 

2m・( ① 2m+2 )・( ② 2m+4 )と表される。

これらの数の和は、

2m +( ① 2m+2 )+( ② 2m+4 )= ( ③ 6m+6 )

                   = 6( ④ m+1 )

( ④m+1 )は整数だから6( ④m+1 )は6の倍数である。

したがって、連続する3つの偶数の和は6の倍数である。

 

 

 

3けたの整数と、その整数の百の位と一の位入れかえた整数の差は11でわりきれます。この理由を次にように説明しました。

㋐~㋓にあてはまる式を答えなさい。

 

はじめの整数を百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、

この整数は( ㋐ 100a+10b+c )と表される。

また百の位と一の位を入れかえた整数は( ㋑ 100c+10b+a )となる。

その差は

( ㋐ 100a+10b+c )-( ㋑ 100c+10b+a )= 99a-99c

               =(  ㋒ 11  )( ㋓ 9a-9c )

( ㋓ 9a-9c )は整数だから(  ㋒ 11  )( ㋓ 9a-9c )は11の倍数である。

したがって11でわりきれる。

 

 

練習問題 中学1年生 正負の利用

2021年06月10日

 

https://ohsaki-gakuin.com/news/honbu/rensyuu/899.html

↑↑正負の計算の計算問題のページに行きます。

 

こんにちは。

 

今回は中学1年生の正負の計算の利用の問題です。

6月から7月にかけて行われるテストに出題されるであろう範囲の問題になります。

表を使って問題を解くパターンはよく出題されるので確認をしておきましょう。

ゲームの得点やテストの点数を絡めた問題は解き方を必ず理解しておきましょう。

 

 

1⃣ 下の表は6人の生徒がゲームをしました。Cの得点45点を基準として記録したものである。

+2

-5

0

+10

-4

+3

 

 

① 6人の得点の平均点を求めなさい。

 

 

② 6人の得点の合計を求めなさい。

 

 

 

2⃣ 下の表はあるお店のメロンパンの売上個数200個を基準としてまとめたものです。200個よりも多い場合は正の数で、少ない場合は負の数で表します。

曜日

差(個)

-18

+12

+4

-12

-6

+2

 

 

① 1日の売上個数の平均を求めなさい。

 

 

3⃣ 下の表は、A~Eの5人の生徒のテストの得点をDの得点を基準に表したものです

-4

+18

+8

0

-12

 

 

① 最高得点と最低得点の違いは何点ですか?

 

 

 

② Aの得点は55点でした。5人の平均は何点ですか?

 

 

問題は以上です。

解答は下へ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1⃣ 下の表は6人の生徒がゲームをしました。Cの得点45点を基準として記録したものである。

+2

-5

0

+10

-4

+3

 

① 6人の得点の平均点を求めなさい。

 

+2+(-5)+10+(-4)+(+3) = 6

6÷6 = 1

45+1 = 46

平均点は46点

 

② 6人の得点の合計を求めなさい。

 

45×6 = 270

270+6 = 276

合計点は276点

 

2⃣ 下の表はあるお店のメロンパンの売上個数200個を基準としてまとめたものです。200個よりも多い場合は正の数で、少ない場合は負の数で表します。

曜日

差(個)

-18

+12

+4

-12

-6

+2

 

① 1日の売上個数の平均を求めなさい。

-18+(+12)+(+4)+(-12)+(-6)+(+2) = -18

-18÷6 = -3

200+(-3) = 197

売上個数の平均は197個

 

 

3⃣ 下の表は、A~Eの5人の生徒のテストの得点をDの得点を基準に表したものです

-4

+18

+8

0

-12

 

 

① 最高得点と最低得点の違いは何点ですか?

 

18+12 = 30

点数の違いは30点

 

② Aの得点は55点でした。5人の平均は何点ですか?

 

Dの得点 - 4 = 55

Dの得点は59点ということがわかる。

 

59×5 = 295

-4+(+18)+(+8)+0+(-12) = 10

295+10 = 305

305÷5 = 61

平均点は61点

練習問題 中学3年生 展開、因数分解

2021年06月09日

 

 

 

こんにちは。

今日は中学3年生の問題になります。

この単元は3年生の数学には必要不可欠な単元です。

受験にも必要なので、かならず基本をマスターしておきましょう。

展開10問、因数分解10問の計算になります。

符号のミスや計算ミスの無いように。時間も意識しましょう。

目標時間は7分です。

 

 

① -4x(5x-3)

 

 

② (x+3)(y-1)

 

 

③ (x+3)(x-5)

 

 

④ (x-6)(x-4)

 

 

⑤ (ⅹ+8)

 

 

⑥ (ⅹ+4)(x+8)

 

 

⑦ (x-3y)(x+3y)

 

 

⑧ (-x-4)(-x+3)

 

 

⑨ (3x-2)

 

 

⑩ (4x+3y)(-4x-3y)

 

 

⑪ ax-4ay

 

 

⑫ 3ⅹ+6xy

 

 

⑬ 4x-1

 

 

⑭ x-10x+16

 

 

⑮ -x-30+x

 

 

⑯ 16x-24x+9

 

 

⑰ 9ax+6ax+a

 

 

⑱ 3x(y-5)+5-y

 

 

⑲ (ⅹ+y)-4(ⅹ+y)+4

 

 

⑳ 4x-(y-3)

 

 

問題は以上です。

解答は下へ

 

 

 

 

 

 

 

 

① -4x(5x-3) = -20x+12x

② (x+3)(y-1) = xy-x+3y-3

③ (x+3)(x-5) = x-2x-15

④ (x-6)(x-4) = x-10x-24

⑤ (ⅹ+8)2 = x-16x+64

⑥ (ⅹ+4)(x+8) = x+12x+32

⑦ (x-3y)(x+3y) = x-9y

⑧ (-x-4)(-x+3) = x+x-12

⑨ (3x-2)2 = 9x-12x+4

⑩ (4x+3y)(-4x-3y) = 9y-16x

⑪ ax-4ay = a(x-4y)

⑫ 3ⅹ+6xy = 3x(x+2y)

⑬ 4x-1 = (2x+1)(2x-1)

⑭ x-10x+16 = (x-8)(x-2)

⑮ -x-30+x = (x+5)(x-6)

⑯ 16x-24x+9 = (4x-3)

⑰ 9ax+6ax+a = a(3x+1)

⑱ 3x(y-5)+5-y = (3x-1)(y-5)

⑲ (ⅹ+y)-4(ⅹ+y)+4 = (x+y-2)

⑳ 4x-(y-3) = (2x+y-3)(2x-y+3)

練習問題 中学2年生 文字式の計算

2021年06月08日

 

こんにちは。

 

今回は中学2年生の文字式の計算になります。

テストではミスが許されない計算問題です。

また、中学1年生で習った正負の計算とともに今後の数学においても計算の基礎となる問題です。

分配法則、符号の変化に気を付けて解きましょう。

全部で20問あります。目標時間は7分です。

 

 

 

① 4x-2x+2y-2y = 

 

 

② 3x-8y-2x+2y = 

 

 

③ 3(a­­­-2b)-2(2a-3b) = 

 

 

④ 4(a+1)+2(2a+b-3) = 

 

 

⑤ 3ⅿ-4n+(-2ⅿ+n) = 

 

 

⑥ 3x+3x+1-(4x+2x) = 

 

 

⑦ 4x+2y+3x-6y = 

 

 

⑧ 7x+9x-(-6x-9ⅹ) =

 

 

⑨ 3(2x-y)+2(5y-3x+1) = 

 

 

⑩ -6ab×2c =

 

 

⑪ -(-2x)2 = 

 

 

⑫ 6x-2y-(ⅹ-7y) = 

 

 

⑬ 2(3x-y)+4(-x+2y) = 

 

 

⑭ 7xy×-2y = 

 

 

⑮ -2a×(-4bc) = 

 

 

⑯ 12x÷6x = 

 

 

⑰ 3x×2xy÷6y = 

 

 

⑱ 20a÷(-5b)÷2ab = 

 

 

 

*次の2問は 

x = -3 y =  5 として計算すること

 

⑲ 3(5x+y)-4(2x+3y) =  

 

 

⑳ 6xy÷3xy×5x = 

 

 

問題は以上です。

 

解答は下へ↓↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

① 4x-2x+2y-2y = 2x

② 3x-8y-2x+2y = x-6y

③ 3(a­­­-2b)-2(2a-3b) = -a

④ 4(a+1)+2(2a+b-3) = 8a+2b-2

⑤ 3ⅿ-4n+(-2ⅿ+n) = m-3n

⑥ 3x+3x+1-(4x+2x) = x-x+1

⑦ 4x+2y+3x-6y = 7x-4y

⑧ 7x+9x-(-6x-9ⅹ) =13x

⑨ 3(2x-y)+2(5y-3x+1) = 7y+2

⑩ -6ab×2c -12abc

⑪ -(-2x)2 = -4x

⑫ 6x-2y-(ⅹ-7y) = 5x+5y

⑬ 2(3x-y)+4(-x+2y) = 2x+6y

⑭ 7xy×-2y = -14xy

⑮ -2a×(-4bc) = 8abc

⑯ 12x÷6x = 2x

⑰ 3x×2xy÷6y = x

⑱ 20a÷(-5b)÷2ab = -2a

⑲ 3(5x+y)-4(2x+3y) = -66 

⑳ 6xy÷3xy×5x = -150

 

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練習問題 中学1年生 正負の計算

2021年06月07日

 

こんにちは

 

6月も2週目に入り、テスト週間も近づいてきています。

今回は中学1年生の正負の計算問題です。

テストで問題を解くためには必ず解けなければいけない問題です

次回のテストまでに基本の計算ができるように練習をしておきましょう。

全部で20問あります。ミスをしないように、途中式をしっかりと考えましょう。

また、時間も意識して解いてみましょう。目標時間は5分です。

 

 

 

① 8+(-12)

 

 

② 0+(-29)

 

 

③ +1.5-(+2.7)

 

 

④ (-7)+(+7)

 

 

⑤ -1.4-0.5

 

 

⑥ -10-(-3)

 

 

⑦ +13+(-7)+(-4)

 

 

⑧ 6-9+(-17)

 

 

⑨ -14-(-8)+(-17)

 

 

⑩ -8+(-5)-(-7)-(+5)

 

 

⑪ -9+12+10-18

 

 

⑫ -7×8

 

 

⑬ 4×-9

 

 

⑭ -15×-4

 

 

⑮ 0×-16

 

 

⑯ -18÷3

 

 

⑰ -2.4×1.8

 

 

⑱ (-9.6)÷(-8)

 

 

⑲ (-1.8)-(-2.5)+(-3.2)

 

 

⑳ (-2)×2.5÷(-5)

 

問題は以上です。

 

解答は下へ↓↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

① 8+(-12) = -4

② 0+(-29) = -29

③ +1.5-(+2.7) = -1.2

④ (-7)+(+7) = 0

⑤ -1.4-0.5 = -1.9

⑥ -10-(-3) = -7

⑦ +13+(-7)+(-4) = 2

⑧ 6-9+(-17) = -20

⑨ -14-(-8)+(-17) = -23

⑩ -8+(-5)-(-7)-(+5) = -11

⑪ -9+12+10-18 = -5

⑫ -7×8 = -56

⑬ 4×-9 = -36

⑭ -15×-4 = 60

⑮ 0×-16 = 0

⑯ -18÷3 = -6

⑰ -2.4×1.8 = -4.32

⑱ (-9.6)÷(-8) = 1.2

⑲ (-1.8)-(-2.5)+(-3.2) = -2.5

⑳ (-2)×2.5÷(-5) = 1

 

 

 

因数分解 解答

2021年05月26日

 

 

練習問題の解答です

出来たでしょうか?

途中式が知りたい場合は各校舎の先生に聞いてくださいね

 

71‐29=4200

 

79=6241

 

42×38=1596

因数分解の利用

2021年05月25日

 

 

今回は因数分解の利用の問題です。

*因数分解を使用して答えましょう。

 

71‐29

 

 

79

 

 

42×38

 

~ 答えは明日 ~

 

練習問題 解答

2021年05月23日

 

 

【織田 信長】

 

1560年に ( ①桶狭間 )の戦いにて駿河の戦国大名の( ②今川義元 )を撃破。

 

 

1575年には ( ③長篠 )の戦いにて武田勝頼を撃破。

 

 

1576年には ( ④安土城 )を築城。 *この城は現在の滋賀県にあった。

 

 

1582年 重臣の( ⑤明智光秀 )の謀反により本能寺で自害。これを本能寺の変という。

 

全問正解できたでしょうか?

基本的な出来事になるのでしっかりと覚えておきましょう。

 

 

練習問題 織田信長

2021年05月21日

 

織田 信長

 

1560年に (  ①  ) の戦いにて駿河の戦国大名の (  ②  ) を撃破。

 

 

1575年には (  ③  ) の戦いにて武田勝頼を撃破。

 

 

1576年には (  ④  ) を築城。 *この城は現在の滋賀県にあった。

 

 

1582年 重臣の (  ⑤  ) の謀反により本能寺で自害。これを本能寺の変という。

 

 

答えは明日発表します。

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